高中数学题椭圆{x=4+2cosθ,y=1+sinθ}(θ为参数)的焦距为

题中的4和1指的是这个椭圆的中心在（-4，-1）

比如：某椭圆（x-m)^2/a^2+(y-n)^2/b^2=1

这个椭圆，中心在（m,n），参数方程为{x=acosφ+m,y=bsinφ+n}(你可以把这两个数代入椭圆方程，左右是相等的)

相当于把一个普通的椭圆平移一下，故焦距，长轴，短轴，离心率都不变

故离心率为√3\2

此时中心不是圆点
cos²θ+sin²θ=1
(x-4)²/4+(y-1)²=1
所以中心是(4,1)
把它向左移4，向下移1
就是x²/4+y²=1
所以c²=4-1=3
焦距=2c=2根号3

移项，x-4=2cos,y-1=sinθ
即(x-4)^2/4+(y-1)^2=1
所以a=2,b=1,c=根号3
推广到一般就是把方程中的常数移到左边，变为x-m=acosφ,y-n=bsinφ,然后像{x=acosφ,y=bsinφ}一样处理，实际上就是经过了平移之后的椭圆

用x表示sinθ,y表示cosθ，根据cosθ的平方与sinθ的平方之和为1，得到x和y的关系式，得到关系式后，便知4和1 指的是什么